Identifier la loi

Pour chacune des situations suivantes, dire si la variable aléatoire  `X`  suit ou non une loi binomiale. Si c'est le cas, préciser ses paramètres.

1. On lance trois fois une pièce de monnaie équilibrée et on note  `X` le nombre de fois où la pièce où l'on obtient PILE.

2. On lance  simultanément  5 dés équilibrés à 6 faces, numérotées de 1 à 6 ainsi que 3 dés équilibrés à 4 faces, numérotées de 1 à 4. On note  `X`   le nombre de faces 3 obtenues.

3. On lance simultanément  5 dés équilibrés à 6 faces, numérotées de 1 à 6 ainsi que 3 dés équilibrés à 4 faces, numérotées de 1 à 4. On note  `X`  le nombre de faces 5 obtenues.

4. D'après un sondage, 65 % des Français se rendent au restaurant au moins une fois par mois. On interroge 30 F rançais  au hasard et on note  `X`  le nombre de F rançais  qui vont au restaurant au moins une fois par mois dans cet échantillon. On suppose que ce tirage peut être assimilé à un tirage avec remise.

5. Un élève répond au hasard à un QCM composé de 20 questions. Pour chaque question, une seule réponse est correcte et l'élève en choisit une au hasard, indépendamment de ses autres réponses. On note  `X`  le nombre de réponses correctes  à l'issue du questionnaire.

6. Un élève répond au hasard à un QCM composé de 20 questions. Pour chaque question, une seule réponse est correcte et l'élève en choisit une au hasard, indépendamment de ses autres réponses. Une réponse correcte  rapporte 3 points, une réponse  fausse  en retire 1. On suppose que l'élève répond à toutes les questions et on note  `X`  le nombre de points de cet élève à l'issue du questionnaire.

7. On répète 10 fois l'opération suivante : on lance simultanément  3 pièces de monnaie équilibrée. Sur ces 10 expériences, on note  `X`  le nombre de fois où les 3 pièces de monnaie sont tombées du même côté.